CDIVV-2S: Ejercicio 2 parte d). Práctico 3

Buenas, empecé planteando el ejercicio con las definiciones pero después intenté resolverlo con propiedades y el teorema de B-W.

Quiero saber si lo que hice hasta el momento de la parte en que supongo que la sucesión e es monótona está bien (creo que sí), pero sobre todo saber si lo que hice en la parte que supongo que no es monótona me lleva a algún lado o no. En la parte de abajo del todo de la hoja planteo una pregunta, me gustaría que me la respondan. Gracias La hoja con todo lo que hice

Re: Ejercicio 2 parte d). Práctico 3

de Leandro Bentancur - miércoles, 23 de agosto de 2023, 17:04

Hola Clementina,

Para el caso donde suponés que no es monótona es cierto que podés construir una subsucesión de forma que el producto tiende a

$0$ pero no nos dice nada de la sucesión en general. Por lo tanto hay que buscar una alternativa para encarar el problema.

Como sugerencia te diría que lo pienses parecido a la parte b, donde ahora

$e_n$ no es una constante, pero sí podemos acotar su módulo por una constante. Fijate si con eso ahora te sale y sino volvé a comentar nomás.

saludos,
Leandro

Re: Ejercicio 2 parte d). Práctico 3

de Clementina Firpo Couselo - lunes, 28 de agosto de 2023, 11:39

Decís de que escriba lo mismo que en la parte b pero en vez de poner lambda poner e sub n? O a qué te referís cuando decís que se puede acotar su módulo por una constante?

Re: Ejercicio 2 parte d). Práctico 3

de Leandro Bentancur - lunes, 28 de agosto de 2023, 12:45

Con lo de la cota me refiero a que como la sucesión es acotada existe

$k \in \mathbb{R}$ tal que

$\mid e_n \mid < k$ para todo

$n \in \mathbb{N}$ . Luego usas ese

$k$ para dividir el

$\epsilon$ . Cumple el mismo rol que tu

$\lambda$ en la parte

$b)$ , la diferencia que en la parte

$b)$ tenías

$\frac{\lambda}{\lambda}$ y se te cancelaban, y ahora te queda

$\frac{e_n}{k}$ que es menor que

$1$ y con eso te alcanza.

Re: Ejercicio 2 parte d). Práctico 3

de Clementina Firpo Couselo - lunes, 28 de agosto de 2023, 15:43

Bien, en la demostración no usé el e sub-n sobre k textual como decís ahí, pero llegué. Lo que hice fue en un momento sustituir el k por el valor absoluto de e sub-n y como yo sabía que eso era más chico, me quedó lo que necesitaba. Gracias por la ayuda!