Buenas, quería consultar por qué sería la opción 3 la respuesta correcta, supuse que era la opción 1 porque porque en los tres casos de posibles soluciones (dos raíces reales distintas, dos raíces dobles o dos raíces complejas) siempre queda un alfa y un beta multiplicando a "e", entonces seria como una combinación lineal de dos elementos.
En respuesta a Nanami Zainahb Cabrera Soga
Re: Cuestionario Ecuaciones Diferenciales
de Leandro Bentancur -
Hola Nanami,
La primera opción es incorrecta porque si tomamos dos ecuaciones que son múltiplos entre sí por un escalar entonces no forman una base del espacio vectorial de las soluciones. Por ejemplo las soluciones de la ecuación
son de la forma
, por lo que las funciones
no forman una base.
La tercera opción es correcta porque el espacio de solución es de dimensión 2 como vos comentaste, por lo que si tomamos un conjunto de más de 2 funciones va a ser linealmente dependiente.
Saludos,
Leandro
La primera opción es incorrecta porque si tomamos dos ecuaciones que son múltiplos entre sí por un escalar entonces no forman una base del espacio vectorial de las soluciones. Por ejemplo las soluciones de la ecuación
![y′′ − 5y′ + 6y = 0 y′′ − 5y′ + 6y = 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3c497f467ff3358851222922c8c5df19.png)
![y(x) = C_1 e^{3x} + C_2 e^{2x} y(x) = C_1 e^{3x} + C_2 e^{2x}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/019b02617b6c13456e4df1ae7d9b7a21.png)
![\{ e^{3x}, 2 e^{3x} \} \{ e^{3x}, 2 e^{3x} \}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3d778feee24709fdd4c43425175eed62.png)
La tercera opción es correcta porque el espacio de solución es de dimensión 2 como vos comentaste, por lo que si tomamos un conjunto de más de 2 funciones va a ser linealmente dependiente.
Saludos,
Leandro