Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Hola Joaquin. Fijate que si $\alpha > 0$ el "problema" de la impropia está en $x=2$, que es cuando se anula el denominador. En ese punto, el integrando es equivalente a $\frac{2^\alpha}{(2-x)^\alpha}$, que, a menos de una constante, se comporta igual que la impropia de $\frac{1}{(2-x)^\alpha}$. El caso $\alpha < 0$ es parecido: en ese caso, como el exponente en el integrando es negativo, es como si tuvieras el cociente "al revés" $\frac{x^\alpha}{(2-x)^\alpha}=\frac{(2-x)^{-\alpha}}{x^{-\alpha}}$. Entonces ahora el "problema" de la impropia es en $x=0$, y el último cociente en $x=0$ es equivalente a $\frac{2^{-\alpha}}{x^{-\alpha}}$, cuya impropia, a menos de una constante, se comporta como la de $\frac{1}{x^{-\alpha}}$.

Saludos