CDIVV-2S: Examen feb 2021, ej 5

Hola, plantee el dominio de f y pude ver continuidad, limite y acotación de f, pero no entiendo como llegan a que el límite de g en el origen es cero.

Según entiendo g va de R^2 a R^2, el dominio es todo el plano. En la solución entiendo que si tomo una dirección lineal, en algún momento la recta "sale" de las parábolas y el límite es cero, pero esto no se cumple para cualquier dirección: ej: y= 3/4 x^2 el límite es 1/2. Me podrían explicar?

Gracias

Re: Examen feb 2021, ej 5

de Bernardo Marenco - miércoles, 15 de febrero de 2023, 14:07

Hola. Fijate que las afirmaciones sobre el límite de $g$ siempre hablan del límite cuando $r\to 0$ , no del límite cuando $(r,\theta)\to (0,0)$ . Es decir, te están preguntando cuánto es el límite de $g(r,\theta)$ cuando $r \to 0$ (o sea, $\theta$ está fijo a los efectos del límite). Eso es lo mismo a acercarte al origen por rectas: estás fijando el "ángulo" $\theta$ de la recta y haciendo el módulo tender a 0.

Saludos