Duda clase 22 - Diapositiva 8

Duda clase 22 - Diapositiva 8

de Leandro Jair Machado Da Silva -
Número de respuestas: 2

Buenas noches,

Como menciono en el asunto, tengo una duda acerca de la diapositiva 8 de la clase 22. Al final de la diapositiva se afirma que hay un cero en  z_I = 1 - \frac{K_I}{\bar{N}} , ¿este cero que se menciona es de la transferencia de la señal de referencia  r a la salida  y ? Porque intenté demostrarlo para convencerme pero no llego a una transferencia sencilla, quizás fui por un camino poco conveniente. Además, en este intento de deducción, asumí que la referencia y la salida son números, es decir, sistema SISO, ¿esto lo asumimos en el teórico? Tuve la idea de intentar hacer esta deducción ya que se afirma que  \bar{N} se elige para cancelar el polo del lazo cerrado introducido por el integrador, pero no sé cuál es ese polo, ¿tiene una expresión conocida o sencilla?

Saludos,

Leandro
En respuesta a Leandro Jair Machado Da Silva

Re: Duda clase 22 - Diapositiva 8

de Alejandro Pascual -
Hola Leandro,

Con respecto a la verificación de que el cero es el que se indica en la diapositiva, podés proceder de la siguiente forma:

Llamando Q a la transferencia del bloque indicado en rojo, N a "N barra" y C a la transferencia del integrador KI/(z-1), se tiene que Y = Q [C(R-Y)+NR] de donde se despeja Y como Y = { [ (C+N) Q ] / (1+CQ) } R. Como (C+N) = KI/(z-1) + N = N [z-(1-KI/N)] /(z-1), se ve que 1-KI/N es cero de la función de transferencia de lazo cerrado.

Como se explica en la diapositiva 7 el diseño de la realimentación de estado se hace con la RVE aumentada, es decir con el par (Φa, Γa), por lo que se eligen n + 1 polos para calcular K=[K KI], donde n es el orden de la planta. Para evitar el deterioro que introduce el polo adicional sobre la respuesta a comandos, ajustando N, se elige el cero en 1-KI/N de forma tal que coincida con ese polo (la ubicación se conoce porque se eligió al diseñar la realimentación de estados).

Saludos,
Alejandro