Consultas de pruebas anteriores

Buenas

Vamos afirmación por afirmación.

Afirmación 1:

Es la definición de continuidad en $x = 0$ (recordando que $f(0)=0$). Para ver que efectivamente es continua, puedes usar la propiedad de "acotado por 0" para calcular el límite. Ya que $\displaystyle \lim_{x \to 0} x^{2} = 0$ y $\vert \sin(\frac{2\pi}{x}) \vert \leq 1$ para todo $x \neq 0$

Afirmación 2:

Es la definición de continuidad en $x = 1$ (recordando que $f(1)=0$)

Afirmación 3:

Para esto tienes que escribir la definición de derivada, es decir el cociente incremental. Para calcularlo te quedara un limite similar al de la afirmación 1.

Afirmación 4:

Efectivamente basta con decir que la función $f$ es continua. En este curso no hicimos hincapié en la prueba, pero una función continua es integrable. También puedes usar que $f$ es derivable con derivada acotada, y por tanto integrable (ya que es Lipschitz), pero en el ejercicio la idea es que dijeran que continua entonces integrable.

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos