Consultas de pruebas anteriores

Buenas

Por comodidad voy a escribir $y(t)$ la función altura en función de tiempo. Recuerda que como la velocidad es siempre positiva el desplazamiento entre dos tiempos $a, b$ es $\int_{a}^{b} v(t)dt$

Respecto a la afirmación 2.

Ten en cuenta que la velocidad no es constante en el intervalo $[0,4]$. La velocidad solo es $8m/s$ en $t=4s$. Como la velocidad siempre es positiva el desplazamiento se puede calcular como $\int v(t) dt$, aunque aquí no es necesario y alcanza con interpretarlo como área. Tenemos pues que el desplazamiento hacia arriba desde $t = 0$ a $t = 4$ es el área del triangulo que se muestra en al gráfica, es decir $\frac{8\times 4}{2} = 16$. 

Luego en el tramo entre $t = 4s$ y $t = 6 s$ es mas difícil calcular explícitamente el área, pero lo que es seguro que la velocidad siempre es mayor o igual a $6m/s$, luego el desplazamiento hacia arriba en este tramo es al menos 12. Tenemos así $y(4) = 16, y(6) \geq 16 + 12 = 24$, por tanto como $y$ es una función continua aplicando valor medio en algún momento estuvo a una altura de 24 metros entre los 4 y los 6 segundos.

Respecto a la afirmación 3.

Recordando que la altura siempre crece, la idea es tratar de estimar el área total, y ver si podemos de alguna forma concluir que es menor que 54 o mayor que 54 (no se necesita calcularla explícitamente).

Separando la región por partes, quitando el tiempo entre $4s$ y $8s$ si se puede calcular el área explícitamente y es $16 +5+4 = 25$. Mientras que la región que falta como la velocidad siempre es mayor o igual a 5 entre $4s$ y $8s$ y solo es igual en $t = 8s$, entonces el área es mayor que $20$. Concluimos así que la altura máxima es mayor a 45, pero esto no es suficiente para concluir.

Podemos ver que la grafica esta por debajo de la recta que conecta el punto (4,8) y (8,5), por lo tanto el area bajo la curva entre t= 4, y t = 8 es menor a la del trapecio de vertices a la del trapecio $(4,8), (8,5), (8,0), (4,0)$ y por tant es menor a 26

Un ejercicio similar se explico en el post: https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=271243

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos

Edite el mensaje anterior por que habia un error de cuentas en al ultima afirmación