CDIV-1S: Simulacro 2018- 1er Ejercicio Desarrollo

Buenas!. En la parte B de Este ejercicio tengo un problema y es qué si bien me dio qué la función tiene un minimo en -1/2, apartir de 1/2 la función decrece, entonces no se Como determinar si el minimo es absoluto. Intenté hacer el Limite de x tendiendo a +infinito pero no se como hacer con la integral. Agradezco cualquier Tipo de orientación

Re: Simulacro 2018- 1er Ejercicio Desarrollo

de Marcos Barrios - jueves, 13 de julio de 2023, 17:05

Buenas

Antes que anda, te pido disculpas por tardar tanto en responder. quiza ya hayas entendido el ejercicio pero al menos queda en el foro por si alguien mas lo necestia

La integral que aparece alli no se puede calcular por lo que hay que hacer otro tipo de estudios y no trabajar explciitamente con $H$

El calculo de la derivada queda $H^{\prime}(x) = 8 \times 2 \times e^{-(2x)^2} - 8 x e^{-4x^2} = 8(2 - x) e^{-4x}$

De esta forma tenemos $H^{\prime}$ se anula solo en 2. Mas aun el signo es

$H^{\prime}(x) > 0$ si $x < 2$ , $H^{\prime}(2) = 0$ , $H^{\prime}(x) < 0$ si $x > 2$ .

Tenemos asi que en $x = 2$ la funcion tiene un maximo absoluto, como no hay otros putnos criticos no tiene minimo (tambien se peude determinar estudiando el crecimiento pero no es necesario)

Saludos