No sé cómo hacerlo ya que no tengo el resultado de la muestra y me dan un intervalo
Hola Esteban.
Te piden hallar $$\alpha=P(Error I)=P_{H_0}(RC)$$ y como en este caso te dan la RC, hay que calcular $$\alpha=P_{H_0}(\overline{X}_n \leq 1487)+P_{H_0}(\overline{X}_n \geq 1513)$$ para terminar el cálculo hay que saber que la distribución de $$\overline{X}_n$$ es $$N(\mu, \sigma^2/n)$$. Como el cálculo se hace bajo $$H_0$$ cierto, tenés el $$\mu$$ el $$\sigma$$ y el $$n$$ los tenés, así que con eso debería salir.
Avisá si algo no cierra.
Saludos, Juan.
PS: hay algo clave: cuando se te dice cómo se decide, te están dando la región crítica (o su complemento) y con ella te manejás, hay muchos ejercicios en esa dirección.
hola profe, para este ejercicio me ocurrió calcular $$ P( 1487 \leq \bar{X}_n \leq 1513) = 1- \alpha $$ me queda la duda si ese método funciona siempre o hay casos en que tendria que hacer el $$ RC^c $$
Hola Pedro.
Eso que planteás está bien y es lo mismo que lo que yo escribí en el mensaje anterior. Yo escribí $$\alpha=P_ {H_0}(RC)$$ y vos escribís $$1-\alpha=P_{H_0}(RC^c)$$ es lo mismo.
Observá que la RC es una unión disjunta por eso yo lo escribí como suma de probabilidades.
Cualquier cosa que no te cierre avisá.
Saludos, Juan.
Eso que planteás está bien y es lo mismo que lo que yo escribí en el mensaje anterior. Yo escribí $$\alpha=P_ {H_0}(RC)$$ y vos escribís $$1-\alpha=P_{H_0}(RC^c)$$ es lo mismo.
Observá que la RC es una unión disjunta por eso yo lo escribí como suma de probabilidades.
Cualquier cosa que no te cierre avisá.
Saludos, Juan.