Hola,
a la parte de momentos llego bien, pero el de MV me causa confusión. La función de densidad de X queda 1/2 si x está entre los interválos. Pero planteando la productoria de 1/2 no llego a mucho ya que no hay un theta el cual derivar ni ninguna x sobre la cual razonar algo. Por descarte hubiera elegido la C, pero tampoco entiendo porqué es esa la respuesta correcta. Gracias!
Hola Nicolás.
Este ejercicio tiene ciertas similitudes con el te comenté en tu anterior pregunta (me refiero a que se busca un máximo absoluto y a veces no es quien anule la derivada).
En este caso la función de verosimilitud te queda: $$L(\theta)=(1/2)^n$$ cuando $$\theta-1 \leq x_1,x_2,...,x_n \leq \theta +1$$ y $$L(\theta)=0$$ en otro caso.
Como tenemos que ver $$L$$ como función de $$\theta$$ la condición $$\theta-1 \leq x_1,x_2,...,x_n \leq \theta +1$$ conviene escribirla como $$ x_1-1,x_2-1,...,x_n-1\leq \theta \leq x_1+1,x_2,+1...,x_n +1$$ lo que equivale a $$ x_n^*-1\leq \theta \leq x_1^* +1$$.
Entonces teneindo en cuenta que $$L$$ vale o bien $$(1/2)^n$$ o bien 0, ¿para qué valor (o valores de $$\theta$$ se maximiza la función $$L$$? Para todos aquellos que se encuentran entre $$ x_n^*-1$$ y $$ \leq x_1^* +1$$.
Si no cierra algo avisás.
Saludos, Juan.