Lógica: ej 1.a

hola, me gustaria saber si mediante a aplicar consecuencia logica puedo probar que el conjunto no es consistente, en el video de presentacion de practico dicen que tenemos que derivar bottom para probar que no, pero en este caso especifico llegamos que la propiedad tiene que cumplirse para todos los elementos y que tenga que existir un elemento que no la cumpla, lo que a mi ver es bastante obvio que no va pasar, en este caso podria tomar esa "demonstracion" como verdadera o si o si tendria que derivar bottom?
desde ya, gracias

Re: ej 1.a

de Guillermo Calderon - InCo - martes, 13 de junio de 2023, 10:00

Que tal:

Si queremos probar que un conjunto $\Gamma$ es inconsistente lo más sencillo suele ser construir una derivación de $\Gamma \vdash \bot$ .

También se puede seguir el camino semántico: suponemos que existe un modelo de $\Gamma$ y llegamos a una contradicción.

Ahora bien, para esto último debemos razonar con una estructura genérica.

En tu solución, elegís una estructura particular. Lo que terminás probando es que esa estructura no es modelo de $\Gamma$ .

Pero debemos probar algo más fuerte: que ninguna estructura es modelo de $\Gamma$ .

Si quedan dudas, volvé a preguntar.

saludos