Ejercicio 5) Obtener la matriz P

Ejercicio 5) Obtener la matriz P

de Bruno Scanziani Etchebarne -
Número de respuestas: 4

Hola, queria consultar el metodo para obtener la matriz P que cumple que la inversa de P es P transpuesta, o P transpuesta inverasa en el caso complejo.

¿Luego de hayar los vecotres propios, debo normalizarlos, y al colgarlos en una matriz esa seria la matriz P?

En respuesta a Bruno Scanziani Etchebarne

Re: Ejercicio 5) Obtener la matriz P

de Florencia Cubria -
Hola Bruno.

En general la matriz P es la matriz de cambio de base _\mathcal{C}(Id)_\mathcal{B}  donde \mathcal{C} es la base canónica de \mathbb{R}^n y  \mathcal{B}  una base ortonormal de vectores propios de la matriz A (o de T_A ), la cual sabes que existe por el Teorema espectral.

Es importante que observes que no toda base de vectores propios normalizada es una BON, para eso precisas que la base de vectores propios original sea ortogonal (esto puede no suceder si tienes subespacios propios de dimensión mayor o igual a 2).

Saludos, Florencia.
En respuesta a Florencia Cubria

Re: Ejercicio 5) Obtener la matriz P

de Ivan Chocho Rodríguez -
Hola, una consulta, en tal caso de que un subespacio propio me quede de dimensión dos (o mas) como es que se cual vector de ese subespacio elegir? Tipo, se encuentra sabiendo que es ortogonal a los vectores de los otros subespacios o tiene otro procedimiento?
En respuesta a Ivan Chocho Rodríguez

Re: Ejercicio 5) Obtener la matriz P

de Florencia Cubria -
Hola Iván, en cualquier subespacio propio puedes considerarte una BON usando Gram-Schmidt.

Además, sabes que los distintos subespacios propios son ortogonales por lo cual al unir las bases ortonormales de cada uno de ellos obtendrás una BON del espacio vectorial V.

Dime si algo no se entendió.

Saludos, Florencia.
En respuesta a Bruno Scanziani Etchebarne

Re: Ejercicio 5) Obtener la matriz P

de Juan Piccini -
Hola Bruno, como la matrz P es una matriz de cambio de base (ver respuesta anterior de Florencia), sus columnas deben ser una base de vectores propios, además deben ser un conjunto ortonormal.
Saludos
J.