Primer pacial 2023 primer sementre V3 MO8

Primer pacial 2023 primer sementre V3 MO8

de Emiliano Andres Meilan Charquero -
Número de respuestas: 4

No entiendo por qué la respuesta es la F y no la D.

Muchas gracias de ante mano.

Ejercicio 8, versión 3.

En respuesta a Emiliano Andres Meilan Charquero

Re: Primer pacial 2023 primer sementre V3 MO8

de Alvaro Adhemar Kuolas Blanco -

No soy profesor, pero te dejo lo que yo analice.

La letra dice f(1) es raíz

Por Bolzano entre f(-5) y f(0) hay una raíz.

Como la letra nos dice que si f(x) tiende a mas infinito, el limite es mas infinito, significa que no tenemos mas cortes con el eje x de ese lado. Entonces si hay mas raíces es cuando tiende a menos infinito.

f(-5) es mayor a cero, por lo cual si f(x) tiende a menos infinito, y f(x) no corta el eje x otra vez, entonces iría a mas infinito, pero con otra raíz mas (se anula en 3 puntos) entonces cambia de signo y va a menos infinito.



Bolzano


Bolzano 2

En respuesta a Alvaro Adhemar Kuolas Blanco

Re: Primer pacial 2023 primer sementre V3 MO8

de Lucas Goulart D'Alessandro -
En realidad, a la derecha de 1 puede haber otras raíces. Lo que sí sabés es que como el límite en infinito te da infinito, a partir de un cierto M>0 la función está acotada inferiormente. Además, como la función es continua, está acotada inferiormente entre -5 y M, por lo que juntando ambas cosas tenés que está acotada inferiormente a la derecha de -5. Ahora suponés que no existe un punto a la izquierda de -5 donde la función sea negativa. Si fuera el caso, la función estaría acotada inferiormente en toda la recta, cosa que no puede ser cierta por la sobreyectividad. La contradicción te dice que a la izquierda de -5 existe un punto donde la función es negativa, y por Bolzano existe una tercera raíz. De todas formas, el límite en menos infinito no tiene que ser menos infinito, puede no existir en una suerte de oscilación no acotada. Adjunto imagen. https://study.com/cimages/multimages/16/xcosxx7980895476561413758.jpg