Consultas de pruebas anteriores

Hola.

Para ver la continuidad en 0 basta observar $0 \leq f(x) \leq x^2$ para todo $x$. Haciendo $x$ tender a cero por el teorema del sánguche deduces $\lim_{x \to 0} f(x) = 0 = f(0).$

La función no es continua en 1 dado que tomando $\varepsilon = 1/2$, para cualquier $\delta >0$ el intervalo $(1-\delta, 1 + \delta)$ contiene un irracional $x_0$. Entonces $|f(x_0) - f(1)| = |0 - 1| = 1 \geq \varepsilon$, contradiciendo la definición de continuidad en 1.

Imaginás bien lo último.

Cualquier cosa a las órdenes, saludos.