Foro de dudas del práctico 2

Hola Manuel.
Te dicen que la TL es una simetría respecto de un plano, de modo que vamos a pensarlo en términos geométricos, visualmente por así decir.
Lo primero es ver que si un vector $v$ pertenece al plano $\pi$, entonces $T (v)=v$, de modo que todo el plano está formado por vec.p. asociados a $\lambda=1$. Esto ya nos dice que $dim (S_ \lambda=1 )=2$.

Por otra parte, si tomas un vector $v$ perpendicular al plano, entonces $T (v)=-v$.

Esto nos dice que la recta que pasa por el origen y es perpendicular al plano $\pi$ es $S_ \lambda=-1$, que tiene dimensión 1.

Entonces podemos armar una base de vec.p., dos vectores LI del plano y uno de la recta perpendicular.

Esto nos dice que $T$ es diagonalizable.

Respecto del determinante, recuerda que dos matrices asociadas al mismo operador (pero en distintos pares de bases,) son semejantes.

El otro enfoque es hallar la expresión analítica (la "fórmula") para $T(x,y,z)$ y luego hallar los valores propios, etc.

Espero haber sido de ayuda.

Saludos

J.