Ejercicio 8 parte c

Ejercicio 8 parte c

de Manuel Arrillaga D Amico -
Número de respuestas: 1

Buenas tardes,

Estuve resolviendo el ejercicio 8 parte de manera habitual, hallando primero polinomio característico para hallar los VAPs y posterior mente con cada VAP hallar cada Subespacio propio.

La duda me surge cuando intento hallar el subespacio propio asociado a gif.latex?%5Clambda_%7B1%7D%3D5

Vale aclarar que los VAPs me dieron:

gif.latex?%5Clambda_%7B1%7D%3D5, gif.latex?%5Clambda_%7B2%7D%3D0, gif.latex?%5Clambda_%7B3%7D%3D1

Opere asi:

gif.latex?S_%7B5%7D%28A%29%3D%5Cbegin%7BBmatrix%7D%20%28A-5Id%29%28v%29%3D0%20%5Cend%7BBmatrix%7D%5C%5C%5CRightarrow%20S_%7B5%7D%28A%29%3D%5Cbegin%7BBmatrix%7D%20N%28A-5Id%29%20%5Cend%7BBmatrix%7D%5C%20%5C%5C%5CRightarrow%20S_%7B5%7D%28A%29%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%200%20%26%200%5C%5C%200%20%26%20-6%20%26%20-1+i%5C%5C%200%20%26%20-6-i%20%26%20-5%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x%5C%5C%20y%5C%5C%20z%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%3D0_%7Bn%7D%20%5C%5C%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20-6y+%28-1+i%29z%3D0%5C%5C%20%286-1%29y-5z%3D0%5C%5C%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5C%5C%5CRightarrow


En este caso queda un sistema de 2x2 homogéneo, mi pregunta es, debido a que me cuesta operar con los complejos. ¿Puedo deducir sin escalerizar que ese sistema tiene necesariamente a y=0 y z=0?. Debido a que ma(5)=1. Luego, como tenemos que gif.latex?x%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5C%3B%20y%5C%3B%20dim%28S_%7B5%7D%28A%29%29%3D1%3Dmg%28A%29 no podemos dejar que gif.latex?y%5C%3B%20o%5C%3B%20z queden como variables libres

Entonces concluimos que y=0 y z=0, porque es un sistema homogéneo.

Creo que puede ser un poco confusa mi explicación, trate de explicarme lo mejor posible. Gracias

En respuesta a Manuel Arrillaga D Amico

Re: Ejercicio 8 parte c

de Eugenia Ellis -
Hola, el tema aca es que x, y, z son complejos, no reales. Porque los escalares son los complejos. La variable x queda libre pero es una variable que varía en \mathbb{C}.