Hola Eric, no he visto el ejercicio pero si te queda (x,x,1), entonces si eliges x=0 te queda el vector (0,0,1), que es uno de los vectores posibles de la forma (x,x,1).
Recuerda que para que un vector pertenezca a la base de Jordan, alcanza con que cumpla una cierta propiedad, entonces cualquier vector que cumpla dicha propiedad sirve, no tiene porqué haber un solo vector que sirva para ello.
Ya sucede cuando uno arma una base de vectores propios, para un val.p., donde hay todo un subespacio propio de vectores para elegir.
Saludos
J.