Foro de dudas del práctico 1

Buenas.

La base canónica de $\mathbb{R}_2[t]$ es $\{ 1,t,t^2\}$. Para hallar la matriz asociada, a $T$, lo primero que tenés que hacer es calcular $T(p)$ para cada $p$ en la base canónica. Se tiene que $T(a+bt+ct^2) = (2a + 3b − 8c, a + b + c, 4a − 5c, 6b)$. Luego, podemos calcular $T(1)$: tenemos que observar que $1 = 1 (1) + 0(t) + 0(t^2)$, es decir, es $a=1,b=0,c=0$, por lo que $T(1) = (2,1,4,0)$. Si ahora querés calcular $T(t),$ se tiene que $t = 0 (1) + 1 (t) + 0 (t^2)$, es decir, $a=0,b=1,c=0$, con lo que $T(t) = (3,1,0,6)$, y así podés seguir con los demás.

Para la parte 2, lo que cambia es la base de la que partís, pero la idea es similar. Por ejemplo, uno de los vectores de la base es $(t-1)^2 = 1 - 2t +t^2$, de donde de acuerdo a la notación del parrafo anterior resulta $a=1,b=-2,c=1$. Luego $T(2-6-8, 1 -2 +1, 4 -5, -12 )$. Repitiendo la misma idea con los demás vectores de la base, podés obtener la matriz asociada.

Espero que eso aclare un poco el ejercicio.

Saludos!