GAL2-1S: Ejercicio 15

Buenas noches, no tengo muy claro como comenzar la parte 1, se que las $Coord_{B'}(T(x_1,y_1,z_1))=(1,0,0)$ por ejemplo, siendo $x_1,y_1,z_1$ un vector de la base B, pero no se me ocurre como usar eso para hallar las bases.

Mas bien, siguiendo con esas mismas coord se me ocurre que podria decir que $T(x_1,y_1,z_1) = (1,1,-1)$ pero no se si eso este bien o sea por ahi que se resuelve

Re: Ejercicio 15

de Tabare Nahuel Roland Silveira - domingo, 12 de marzo de 2023, 20:47

Hola.
Un primer comentario, va a haber muchas bases que cumplan lo que pide el ejercicio. Esto es importante en el sentido de que en algún momento vas a tener que elegir vectores que cumplan lo que pide el ejercicio, no va a haber una única solución.
El ejercicio te pide hallar bases

$\mathcal{B} = \{v_1,v_2,v_3\}$ y

$\mathcal{B}' = \{w_1,w_2,w_3\}$ tales que la matriz asociada queda como indica ahí. Para que eso ocurra, entre otras cosas, tiene que pasar que

$coord_{\mathcal{B}'}(T(v_3))=(0,0,0)$ , lo que quiere decir que

$v_3$ está en el núcleo de

$T$ . Además, por como deben quedar las coordenadas de

$T(v_1)$ y

$T(v_2)$ , sabés que

$v_1$ y

$v_2$ no pueden estar en el núcleo de

$T$ . Eso te da una idea de como podés tomar

$\mathcal{B}$ : tenés que tomar tres vectores que formen una base de forma tal que uno de ellos esté en el núcleo y los otros dos no.
Por último, fijate que necesitas que