Ejercicio 6

Ejercicio 6

de Lucas Cocolis Grosso -
Número de respuestas: 1

Hola buenas queria saber si tengo bien la parte 2 del Ejercicio 6. Y alguna ayuda de como encarar la parte 3 de este mismo ya que no se me ocurre como.


En respuesta a Lucas Cocolis Grosso

Re: Ejercicio 6

de Tabare Nahuel Roland Silveira -
Hola,
La idea de lo que hiciste está bien. Tan solo recordá que en el ejercicio, la matriz de la que partís es  _{\mathcal{B}'}(T)_{\mathcal{B}} , donde \mathcal{B} = \{v_1,v_2,v_3\} y  \mathcal{B}' = \{w_1,w_2,w_3,w_4\} son bases que pueden no ser canónicas. Eso quiere decir que el sistema que resolviste, lo que te da son las coordenadas de la imagen de T en la base \mathcal{B}'. Para obtener la base de \text{Im}(T), tenes que deshacer las coordenadas: por ejemplo, el vector (1,0,0,2) que obtuviste, te da el vector 1w_1 + 2w_4, que ese es uno que efectivamente está en la \text{Im}(T).
Sobre la parte 3, lo que te piden son los vecores v\in \mathbb{R}^3 tales que T(v) = 3w_1 -3w_3 -w_4. Podemos escribir a v en coordenadas en a base \mathcal{B}, es decir, escribimos coord_{\mathcal{B}}(v) = (\alpha,\beta,\gamma). Además, coord_{\mathcal{B}'}(3w_1 -3w_3 -w_4) = (3,0,-3,-1). Por lo tanto, para hallar (\alpha,\beta,\gamma), podemos resolver el sistema _{\mathcal{B'}}(T)_{\mathcal{B}} (\alpha,\beta,\gamma)^t = (3,0,-3,-1)^t. Una vez obtenemos (\alpha,\beta,\gamma), podes obtener v, dado que lo que hallaste son sus coordenadas en la base \mathcal{B}.
Espero que eso aclare un poco.
Saludos!