Foro de dudas del práctico 1

Hola.
Un primer comentario, va a haber muchas bases que cumplan lo que pide el ejercicio. Esto es importante en el sentido de que en algún momento vas a tener que elegir vectores que cumplan lo que pide el ejercicio, no va a haber una única solución.
El ejercicio te pide hallar bases $\mathcal{B} = \{v_1,v_2,v_3\}$ y $\mathcal{B}' = \{w_1,w_2,w_3\}$ tales que la matriz asociada queda como indica ahí. Para que eso ocurra, entre otras cosas, tiene que pasar que $coord_{\mathcal{B}'}(T(v_3))=(0,0,0)$, lo que quiere decir que $v_3$ está en el núcleo de $T$. Además, por como deben quedar las coordenadas de $T(v_1)$ y $T(v_2)$, sabés que $v_1$ y $v_2$ no pueden estar en el núcleo de $T$. Eso te da una idea de como podés tomar $\mathcal{B}$: tenés que tomar tres vectores que formen una base de forma tal que uno de ellos esté en el núcleo y los otros dos no.
Por último, fijate que necesitas que $coord_{\mathcal{B}'}(T(v_1)) = (1,0,0)$, lo que equivale a que $T(v_1) = w_1$. Podés hacer un argumento similar con $v_2$, lo cual te da condiciones que tienen que cumplir los vectores $w_1$ y $w_2$ de $\mathcal{B}'$. El vector $w_3$ simplemente tiene que verificar que $\{w_1,w_2,w_3\}$ forme una base. Con eso, podés tener una idea de como tomar la base $\mathcal{B}'$ de forma de cumplir lo que pide el ejercicio.
Espero que esto ayude a pensar el ejercicio.
Saludos!