Hola,
La idea de lo que hiciste está bien. Tan solo recordá que en el ejercicio, la matriz de la que partís es
, donde
y
son bases que pueden no ser canónicas. Eso quiere decir que el sistema que resolviste, lo que te da son las coordenadas de la imagen de
en la base
. Para obtener la base de
, tenes que deshacer las coordenadas: por ejemplo, el vector
que obtuviste, te da el vector
, que ese es uno que efectivamente está en la
.
Sobre la parte 3, lo que te piden son los vecores
tales que
. Podemos escribir a
en coordenadas en a base
, es decir, escribimos
. Además,
. Por lo tanto, para hallar
, podemos resolver el sistema
. Una vez obtenemos
, podes obtener
, dado que lo que hallaste son sus coordenadas en la base
.
Espero que eso aclare un poco.
Saludos!
La idea de lo que hiciste está bien. Tan solo recordá que en el ejercicio, la matriz de la que partís es
![_{\mathcal{B}'}(T)_{\mathcal{B}} _{\mathcal{B}'}(T)_{\mathcal{B}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4c271bfbb02e1c8b94bc3415b5a4f8de.png)
![\mathcal{B} = \{v_1,v_2,v_3\} \mathcal{B} = \{v_1,v_2,v_3\}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/897f4de3c520dd4c0fc1c5a297b9142b.png)
![\mathcal{B}' = \{w_1,w_2,w_3,w_4\} \mathcal{B}' = \{w_1,w_2,w_3,w_4\}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/19b0d5b209a032048f1b4fbee7117aa0.png)
![T T](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png)
![\mathcal{B}' \mathcal{B}'](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d4fad159f073f428865fcf877043d739.png)
![\text{Im}(T) \text{Im}(T)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f7c50ab642ed5c09e588a72e091f52a9.png)
![(1,0,0,2) (1,0,0,2)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a298513c6ddea66248705613e489a51d.png)
![1w_1 + 2w_4 1w_1 + 2w_4](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2bf8a31f5878fd63c246e960eda6944e.png)
![\text{Im}(T) \text{Im}(T)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f7c50ab642ed5c09e588a72e091f52a9.png)
Sobre la parte 3, lo que te piden son los vecores
![v\in \mathbb{R}^3 v\in \mathbb{R}^3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/10877b411f2211d2245e02d676067793.png)
![T(v) = 3w_1 -3w_3 -w_4 T(v) = 3w_1 -3w_3 -w_4](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f60c1eccde17edb9f220f6d2240ac4f9.png)
![v v](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png)
![\mathcal{B} \mathcal{B}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/17294f613b0fd19f088e163d30eacfaf.png)
![coord_{\mathcal{B}}(v) = (\alpha,\beta,\gamma) coord_{\mathcal{B}}(v) = (\alpha,\beta,\gamma)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6759842cb64467e6fc3bfabf14fdafd2.png)
![coord_{\mathcal{B}'}(3w_1 -3w_3 -w_4) = (3,0,-3,-1) coord_{\mathcal{B}'}(3w_1 -3w_3 -w_4) = (3,0,-3,-1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/74cc2df389f0bd0ce56d440aa25ec469.png)
![(\alpha,\beta,\gamma) (\alpha,\beta,\gamma)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5f8ade87e95840010570ba3db808d97a.png)
![_{\mathcal{B'}}(T)_{\mathcal{B}} (\alpha,\beta,\gamma)^t = (3,0,-3,-1)^t _{\mathcal{B'}}(T)_{\mathcal{B}} (\alpha,\beta,\gamma)^t = (3,0,-3,-1)^t](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9f38fc017e57c62f0f716f4bf510032c.png)
![(\alpha,\beta,\gamma) (\alpha,\beta,\gamma)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5f8ade87e95840010570ba3db808d97a.png)
![v v](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png)
![\mathcal{B} \mathcal{B}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/17294f613b0fd19f088e163d30eacfaf.png)
Espero que eso aclare un poco.
Saludos!