Buenas.
La sugerencia que te doy es la siguiente: fijate que como
va de
en
y no es inyectiva, el teorema de las dimensiones te dice que
no es todo
, por lo que podes definir una transformación
no nula pero que se anule en
(por ejemplo, podés tomar una base de la imagen de
, completarla a una base de
, y definir
como una transformación que manda los vectores de la base de la imagen al 0, y el resto de vectores de la base a algún vector no nulo de
). ¿Se cumple en este caso que
?
La sugerencia que te doy es la siguiente: fijate que como
![T T](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png)
![V V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png)
![V V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png)
![\text{Im}(T) \text{Im}(T)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f7c50ab642ed5c09e588a72e091f52a9.png)
![V V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png)
![S_2 S_2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a3de00c1597600a387128a7add5b354f.png)
![\text{Im}(T) \text{Im}(T)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/84315ee07b3ba2b12df2725dacb20978.png)
![T T](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png)
![V V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png)
![S_2 S_2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a3de00c1597600a387128a7add5b354f.png)
![V V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/09ce1a7980b265974b030377b97186de.png)
![S_2 \circ T= 0 S_2 \circ T= 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3707dffbfa6492006d1a12ce70286e34.png)