GAL2-1S: Consulta ejercicio 17 - A

Buenas, no se me ocurre como empezar a probar la parte A, lo único que llegué a afirmar es que los núcleos de T(S1(v)) y S2(T(v)) tienen dimensión = Dim(V) pero no si sirva de algo

Gracias de antemano

Re: Consulta ejercicio 17 - A

de Tabare Nahuel Roland Silveira - viernes, 10 de marzo de 2023, 01:57

Buenas.

La sugerencia que te doy es la siguiente: fijate que como

$T$ va de

$V$ en

$V$ y no es inyectiva, el teorema de las dimensiones te dice que

$\text{Im}(T)$ no es todo

$V$ , por lo que podes definir una transformación

$S_2$ no nula pero que se anule en

$\text{Im}(T)$ (por ejemplo, podés tomar una base de la imagen de

$T$ , completarla a una base de

$V$ , y definir

$S_2$ como una transformación que manda los vectores de la base de la imagen al 0, y el resto de vectores de la base a algún vector no nulo de

$V$ ). ¿Se cumple en este caso que

$S_2 \circ T= 0$ ?

Para

$S_1$ , podés hacer un argumento similar pero en lugar de usar

$\text{Im}(T)$ podes usar

$\text{Ker}(T)$ , tomando una base de ese subespacio, completando a una de

$V$ , y definiendo

$S_1$ convenientemente en esa base.

Espero que esa sugerencia ayude. Cualquier otra duda, estoy a disposición.

Saludos!