hola, estuve pensando ese ejercicio pero no veo cómo saber lo de P(z) me puede llevar a decir que f(z) no es un polinomio, quisiera saber si me podrían orientar a pensarlo mejor, gracias
Hola!
Supongo que te referis a probar que la exponencial no es un polinomio. Una forma de tender a infinito es tomando z = -x con x un número real positivo, en ese caso sabemos que cuando x tiende a infinito la función e^-x tiende a 0. Por ende tenes que cuando z tiende a infinito, tu función f no necesariamente va a tender a infinito, por ende por lo que probaste antes no puede ser un polinomio.
Espero que se haya seguido la idea. Cualquier cosa escribime nuevamente.
Saludos!
Supongo que te referis a probar que la exponencial no es un polinomio. Una forma de tender a infinito es tomando z = -x con x un número real positivo, en ese caso sabemos que cuando x tiende a infinito la función e^-x tiende a 0. Por ende tenes que cuando z tiende a infinito, tu función f no necesariamente va a tender a infinito, por ende por lo que probaste antes no puede ser un polinomio.
Espero que se haya seguido la idea. Cualquier cosa escribime nuevamente.
Saludos!
gracias, entendí :D
Hola, quería consultar porque me quedó en el tintero por qué no puede ser un cociente de polinomios. Entiendo que no puede ser un polinomio porque cuando z->infinito puede ser que f(x)->0, distinto de lo que se espera en general de un polinomio complejo. Pero en el caso de un cociente, cómo debería pensar la función 
? Es decir, como debería pensar el comportamiento de 
en relación con 
cuando z->infinito?
? Es decir, como debería pensar el comportamiento de en relación con cuando z->infinito?Hola Diego.
El cociente dependiendo de los grados de P y Q en infinito puede tender a 0, una constante no nula o infinito. En cualquiera de los 3 casos ese límite es en todas las direcciones (tal y como lo indica la definición de entornos de infinito). En el caso de e^z como explicaba Marcos arriba si mirás los límites sobre el eje real hacia +inf te da +inf y hacia -inf te da 0, por lo que no tiene límite en inf.
Saludos,
Gabriel
El cociente dependiendo de los grados de P y Q en infinito puede tender a 0, una constante no nula o infinito. En cualquiera de los 3 casos ese límite es en todas las direcciones (tal y como lo indica la definición de entornos de infinito). En el caso de e^z como explicaba Marcos arriba si mirás los límites sobre el eje real hacia +inf te da +inf y hacia -inf te da 0, por lo que no tiene límite en inf.
Saludos,
Gabriel
Quedó claro! Gracias!!