Hola. No entiendo por qué se desarrollan los ejercicios g y h cuando x es distinto de y, y cuando x^2 es distintos de y^3. Tiene que ver con que se fija una variable y una constante?
Hola. Cuando preguntes en el foro, por favor poné en el asunto el número del ejercicio por el que estás preguntando.
La solución plantea las derivadas parciales así porque fuera de esos conjuntos las derivadas parciales se pueden hallar derivando "como en cálculo en una variable" (es decir, para la derivada parcial respecto a 
, pensamos a la variable 
como una constante y derivamos respecto de ).
Saludos
Es decir que si x=y, en el ejercicio g, entonces |x|=|y|, y la solución se considera trivial?
No, sobre la recta 
no existen las derivadas parciales de la función. Para ver eso tenés que plantear la definición de derivada parcial en algún punto de esa recta.
Saludos