Buenas. qué tal?
Tengo una duda sobre la dualidad fuerte y Slater, en el caso que no se cumpla Slater, es suficiente para decir que no tengo dualidad fuerte?
Desde ya muchas gracias.
Saludos,
Karolina
Sí porque eso implicaría que que μi>0μi>0 y 
para al menos un $i$. Entonces tendrías
para al menos un $i$. Entonces tendrías
y en particular 
y el gap sería estrictamente mayor que 
.Muchas gracias Ignacio
Nacho, no me queda claro por qué decís que si no se cumple la condición de Slater implica que 
para algún 
. ¿Que no se cumpla la condición de Slater no implicaría que haya algún para el que NO se cumpla que 
? ¿Puede ser que la respuesta que diste sea para el caso en que no se cumple Complementary Slackness?
para algún . ¿Que no se cumpla la condición de Slater no implicaría que haya algún para el que NO se cumpla que ? ¿Puede ser que la respuesta que diste sea para el caso en que no se cumple Complementary Slackness?Si la respuesta está bien ¿qué pasa si yo tengo un problema convexo en el que se cumple Slater con condiciones de igualdad lineales y le cambio una igualdad por desigualdad? ¿No seguiría teniendo dualidad fuerte (gap =0) sin cumplirse la condición de Slater? Capaz que le estoy errando, espero no confundir, gracias.
Perdón, me confundí Complementary Slackness con Condición de Slater (CS ambas, jeje). Esto vale para las últimas dos respuestas mías.
Si el problema es convexo entonces la condición de Slater es suficiente para que exista dualidad fuerte. Eso no significa que sea _necesaria_. Puede haber dualidad fuerte y no cumplirse Slater.
Ah ok, y una consulta, si llego al valor de 
es suficiente para afirmar la dualidad fuerte, por haber encontrado el resultado que lo verifica? O necesito demostrarlo de algún modo?
Muchas gracias.
Saludos
es suficiente para afirmar la dualidad fuerte, por haber encontrado el resultado que lo verifica? O necesito demostrarlo de algún modo?Muchas gracias.
Saludos
Y, la definición de dualidad fuerte es esa, no hay nada más que mostrar
Perfecto, muchas gracias!