Hola Nicolas,
La letra nos plantea que las vocales quedan en su orden original, haciendo referencia a que la "A" está antes de la "E", la "E" antes de la "I" y la "I" antes de la otra "A".
No es necesario que queden en su posición original, solo que preserven el orden entre ellas. Es decir que la palabra "AEIAGLLTTS" es valida.
Si fuera necesario que queden en su posición original si quedaría como planteas, alcanza con ordenar las letras G, T, LL, T, S y luego se rellenan los huecos en orden:
, poniendo exactamente 1 letra por hueco, es decir solo hay una forma de hacerlo, en el primer hueco la primer letra, en el segundo la segunda, etc. En este caso no estamos contando palabras como las del ejemplo.
Como no es necesario que mantengan la posición original pueden haber huecos con más de una letra y huecos sin ninguna letra. Y por esta razón utilizamos combinaciones con repetición para determinar cuantas letras hay en cada hueco luego de haber determinado el orden. No es que se puedan repetir letras, lo que se pueden repetir son los huecos.
La letra nos plantea que las vocales quedan en su orden original, haciendo referencia a que la "A" está antes de la "E", la "E" antes de la "I" y la "I" antes de la otra "A".
No es necesario que queden en su posición original, solo que preserven el orden entre ellas. Es decir que la palabra "AEIAGLLTTS" es valida.
Si fuera necesario que queden en su posición original si quedaría como planteas, alcanza con ordenar las letras G, T, LL, T, S y luego se rellenan los huecos en orden:
, poniendo exactamente 1 letra por hueco, es decir solo hay una forma de hacerlo, en el primer hueco la primer letra, en el segundo la segunda, etc. En este caso no estamos contando palabras como las del ejemplo.Como no es necesario que mantengan la posición original pueden haber huecos con más de una letra y huecos sin ninguna letra. Y por esta razón utilizamos combinaciones con repetición para determinar cuantas letras hay en cada hueco luego de haber determinado el orden. No es que se puedan repetir letras, lo que se pueden repetir son los huecos.
Otra forma de ver el problema es primero fijar las posiciones de las consonantes (o de las vocales) y luego determinar el orden. De esta manera directamente elegiríamos 5 posiciones entre 9 opciones para las consonantes, quedando C(9,5). (en caso de fijar las vocales sería C(9,4)=C(9,5))
Saludos,
Agustín