Hola, buenas tardes.
Para el ejercicio (b) podrias hacer un "cambio de variable o de subindice" donde le sumas 1 a cada uno, y te queda :
3a(n+2) -2a(n+1)-a(n)=0 ahi te queda el polinomio caracteristico como 3x²-2x-1=0
Aqui por otro lado te paso mi resolución de la parte (d), puede haber un error de cuentas capaz.
Pero creo que te falto analizar tu raiz del problema homegeneo que coincide con el numero que esta elevado a la n. Por lo tanto tu solucion particular deberia quedarte como (2^n)(n)(A.n +b), cada vez que se repita la raiz se debe multiplicar por n(como igual sucede en la resolución del problema homogeneo de segundo orden).
Saludos.