Hola, buenas tardes.
Para el ejercicio (b) podrias hacer un "cambio de variable o de subindice" donde le sumas 1 a cada uno, y te queda :
3a(n+2) -2a(n+1)-a(n)=0 ahi te queda el polinomio caracteristico como 3x²-2x-1=0
Aqui por otro lado te paso mi resolución de la parte (d), puede haber un error de cuentas capaz.
Pero
creo que te falto analizar tu raiz del problema homegeneo que coincide
con el numero que esta elevado a la n. Por lo tanto tu solucion
particular deberia quedarte como (2^n)(n)(A.n +b), cada vez que se
repita la raiz se debe multiplicar por n(como igual sucede en la
resolución del problema homogeneo de segundo orden).
Saludos.