Buenas noches, nose por donde encarar este ejercicio. Se que va por el lado de permutaciones pero nose como especificar exactamente las condiciones que pide en cada parte.
Desde ya muchas gracias.
Hola Leonardo,
Contar cuantas permutaciones cumplen que ningún dígito está en su lugar es lo mismo que contar el total de permutaciones y restarle las que no cumplen esa condición. Es decir al total le restaremos las que cumplen que algún dígito esté en su lugar.
Contar cuantas permutaciones cumplen que ningún dígito está en su lugar es lo mismo que contar el total de permutaciones y restarle las que no cumplen esa condición. Es decir al total le restaremos las que cumplen que algún dígito esté en su lugar.
Luego resolvemos esto último con el PIE, empezamos restando todas las que un digito está en su lugar, para el 1, el 2, ... , el 9.
Pero al hacer esto estamos restando de más, entonces sumamos las que 2 digitos están en su lugar, el 1 y el 2, el 1 y el 3, ...., el 4 y el 8,... , etc.
Y así continuamos aplicando el principio de inclusión exclusión para conseguir lo que queríamos contar.
Las otras partes tienen una idea similar pero cumpliendo otras condiciones.
Saludos,
Agustín
En respuesta a Agustin Tornaria Rodriguez
Re: Practico 3 - Ejercicio 6
Hola tengo una duda con este ejercicio también, si ninguno debe estar en su posición, cada número no tendría 8 formas de colocarse? Y eso me daría 8^9? Pero eso por PIE estaría mal pero no logro darme cuenta porque
En respuesta a Pedro Manuel Carreras Salaberry
Re: Practico 3 - Ejercicio 6
Hola,
Tenés 8 opciones para seleccionar la posición del primer digito, pero esto no siempre es cierto para el segundo digito.
Por ejemplo si elegimos poner el 1 en la tercer posición, ahora para el 2 nos queda 7 opciones para el 2, cualquiera menos el segundo lugar o el tercero (por ya estar ocupado).
Tampoco sería correcto suponer que siempre va a haber un lugar menos y por lo tanto que sean 9! formas.
Si elegimos poner el 1 en la segunda posición, para el 2 quedan 8 opciones en lugar de 7.
Por esta razón utilizamos el principio de inclusión-exclusión.
Saludos,
Agustín
Tenés 8 opciones para seleccionar la posición del primer digito, pero esto no siempre es cierto para el segundo digito.
Por ejemplo si elegimos poner el 1 en la tercer posición, ahora para el 2 nos queda 7 opciones para el 2, cualquiera menos el segundo lugar o el tercero (por ya estar ocupado).
Tampoco sería correcto suponer que siempre va a haber un lugar menos y por lo tanto que sean 9! formas.
Si elegimos poner el 1 en la segunda posición, para el 2 quedan 8 opciones en lugar de 7.
Por esta razón utilizamos el principio de inclusión-exclusión.
Saludos,
Agustín