Buenas!
En este caso en la demostración del directo se basa en la definición de supremo, tenemos que por ser L el supremo de A, por lo que podemos encontrar para distintos épsilon, elementos de A que estén cada vez más cerca de L y así construimos la sucesión. Además sustituyendo
por
obtenemos la definición formal de límite. Dejo un dibujito que capaz ayuda a entender la idea de la construcción de la sucesión:
Saludos!
Florencia