Buenas!
Cuando las raíces del polinomio característico son números complejos conjugados de la forma
la solución de la homogénea es
.
En este caso
y
por lo que ![y_H(x)=e^{0*x}(C_1 cos(1*x) + C_2 sen(1*x)) = C_1 cos(x) + C_2 sen(x) y_H(x)=e^{0*x}(C_1 cos(1*x) + C_2 sen(1*x)) = C_1 cos(x) + C_2 sen(x)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/23e838a232dcbcbbfdd08809767be953.png)
Saludos :)
Florencia
Cuando las raíces del polinomio característico son números complejos conjugados de la forma
![a\pm bi a\pm bi](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/55ffbd517c9d3f52e99ec2c45fd13608.png)
![y_H(x)=e^{ax}(C_1 cos(bx) + C_2 sen(bx)) y_H(x)=e^{ax}(C_1 cos(bx) + C_2 sen(bx))](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/c604ee0c4e5dc8a3aa0c7d946879179c.png)
En este caso
![a=0 a=0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png)
![b=1 b=1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png)
![y_H(x)=e^{0*x}(C_1 cos(1*x) + C_2 sen(1*x)) = C_1 cos(x) + C_2 sen(x) y_H(x)=e^{0*x}(C_1 cos(1*x) + C_2 sen(1*x)) = C_1 cos(x) + C_2 sen(x)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/23e838a232dcbcbbfdd08809767be953.png)
Saludos :)
Florencia
(Editado por Bernardo Marenco - envío original lunes, 22 de agosto de 2022, 16:37)