CDIVV-2S: ejerc 8d

Hola,yo llegue a que el polinomio característico tiene raices (+-) i, y mi solución general sería

e^-x(c1cos(x)+c2sen(x)), no veo claro por que en los resultados simplemente la solución se escribe como c1cos(x)+c2sen(x)? muchas gracias.

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra - lunes, 22 de agosto de 2022, 16:37

Buenas!
Cuando las raíces del polinomio característico son números complejos conjugados de la forma

$a\pm bi$ la solución de la homogénea es

$y_H(x)=e^{ax}(C_1 cos(bx) + C_2 sen(bx))$ .
En este caso

$a=0$ y

$b=1$ por lo que

$y_H(x)=e^{0*x}(C_1 cos(1*x) + C_2 sen(1*x)) = C_1 cos(x) + C_2 sen(x)$
Saludos :)
Florencia

(Editado por Bernardo Marenco - envío original lunes, 22 de agosto de 2022, 16:37)