Hola Esteban. Un ejemplo de lo que planteás podría ser la sucesión . Si te fijás en la definición de que límite de
es infinito (definición 2.7 de la página 24 de las notas del curso), dice que el límite de
es
(podríamos ponerle
para no generar ambigüedades) si, dado un real
cualquiera, existe un
tal que
para todo
(es decir, existe un momento a partir del cual los términos de la sucesión son siempre mayores que
). En el caso de la sucesión
eso no pasa, porque al tomar valores tan negativos como uno quiera, para cualquier real
siempre voy a poder encontrar un
tal que
. Entonces el límite de esa sucesión no es
. Tampoco es
(lo podés ver de una forma parecida), ni tiene límite finito. Entonces, de acuerdo a lo que dice el párrafo siguiente a la definición 2.7 en las notas, "Cuando una sucesión no tiene límite finito ni infinito, decimos que oscila".
Saludos