Foro de Teórico

Hola Esteban. Un ejemplo de lo que planteás podría ser la sucesión $a_n = (-1)^n n$. Si te fijás en la definición de que límite de $a_n$ es infinito (definición 2.7 de la página 24 de las notas del curso), dice que el límite de $a_n$ es $\infty$ (podríamos ponerle $+\infty$ para no generar ambigüedades) si, dado un real $K>0$ cualquiera, existe un $n_0$ tal que $a_n> K$ para todo $n\geq n_0$ (es decir, existe un momento a partir del cual los términos de la sucesión son siempre mayores que $K$). En el caso de la sucesión $a_n = (-1)^n n$ eso no pasa, porque al tomar valores tan negativos como uno quiera, para cualquier real $K>0$ siempre voy a poder encontrar un $n$ tal que $a_n < K$. Entonces el límite de esa sucesión no es $+\infty$. Tampoco es $-\infty$ (lo podés ver de una forma parecida), ni tiene límite finito. Entonces, de acuerdo a lo que dice el párrafo siguiente a la definición 2.7 en las notas, "Cuando una sucesión no tiene límite finito ni infinito, decimos que oscila".

Saludos