Hola tengo una duda respecto a la clase 6 de 2022, cuando busca soluciones de una cierta forma y divide en casos, no entiendo como verificar que esas soluciones son efectivamente soluciones, derivo y sustituyo en la forma homogénea pero no llego a nada, no se muy bien como hacerlo, alguna sugerencia? gracias
En respuesta a Pedro Manuel Carreras Salaberry
Re: Ecuaciones diferenciales de 2do orden
de Bernardo Marenco -
Hola. Por favor, cuando te refieras a una duda puntual de un video (más si son clases de openfing que duran 1:30 hs), aclará en qué minuto del video se habla de eso, así es más fácil para nosotros entender a qué te estás refiriendo. Supongo que te estás refiriendo a los distintos casos que surgen de mirar las raíces del polinomio característico asociado a una ecuación homogénea de segundo orden. Por ejemplo, en el caso de tener dos raíces reales distintas
y
, tenés que la solución general es
. Para verificar que eso es solución de
tenés que derivar y sustituir en la ecuación, y usar que
y
son raíces del polinomio característico (es decir, verifican
).
![\lambda_1 \lambda_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ef8865f6e97b1f942ba13021e6302cb4.png)
![\lambda_2 \lambda_2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.png)
![y(x) = Ae^{\lambda_1 x} + Be^{\lambda_2 x} y(x) = Ae^{\lambda_1 x} + Be^{\lambda_2 x}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/c2bcc7f14b690f823951fdd1ec432052.png)
![y''+ay'+by = 0 y''+ay'+by = 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/839e5faac1ec649d1b9da574fe212aa1.png)
![\lambda_1 \lambda_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ef8865f6e97b1f942ba13021e6302cb4.png)
![\lambda_2 \lambda_2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.png)
![\lambda^2 +a\lambda + b =0 \lambda^2 +a\lambda + b =0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1b0c2a0bd8d0daf6c793ebb8578eabfc.png)
Saludos