CDIVV-2S: Ecuaciones diferenciales de 2do orden

Hola tengo una duda respecto a la clase 6 de 2022, cuando busca soluciones de una cierta forma y divide en casos, no entiendo como verificar que esas soluciones son efectivamente soluciones, derivo y sustituyo en la forma homogénea pero no llego a nada, no se muy bien como hacerlo, alguna sugerencia? gracias

Re: Ecuaciones diferenciales de 2do orden

de Bernardo Marenco - lunes, 22 de agosto de 2022, 12:33

Hola. Por favor, cuando te refieras a una duda puntual de un video (más si son clases de openfing que duran 1:30 hs), aclará en qué minuto del video se habla de eso, así es más fácil para nosotros entender a qué te estás refiriendo. Supongo que te estás refiriendo a los distintos casos que surgen de mirar las raíces del polinomio característico asociado a una ecuación homogénea de segundo orden. Por ejemplo, en el caso de tener dos raíces reales distintas

$\lambda_1$ y

$\lambda_2$ , tenés que la solución general es

$y(x) = Ae^{\lambda_1 x} + Be^{\lambda_2 x}$ . Para verificar que eso es solución de

$y''+ay'+by = 0$ tenés que derivar y sustituir en la ecuación, y usar que

$\lambda_1$ y

$\lambda_2$ son raíces del polinomio característico (es decir, verifican

$\lambda^2 +a\lambda + b =0$ ).

Saludos