Ejercicio 3)b)2)

Ejercicio 3)b)2)

de Bruno Scanziani Etchebarne -
Número de respuestas: 3

Hola, estoy tratando de resolver este ejercicio con el metodo de dimos al fianl de la clase practica de hoy a las 16:30, la cosa es que no la logro escribir como una regla de la multiplicacion de derivadas para hacerle la integral,algun consejo?

En respuesta a Bruno Scanziani Etchebarne

Re: Ejercicio 3)b)2)

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra -
Buenas!!
Supongo que estás hablando del método de variación de constantes, cualquier cosa si no es esto a lo que te referís decime y volvemos a verlo.
La homogénea había quedado y_H(x)=kx(x-1), entonces estamos buscando es una solución particular de la forma: y_P(x)=C(x)x(x-1), si derivamos esta expresión tenemos: y_p'(x)=C'(x)x(x-1)+C(x)(2x-1), ahora sustituyendo esto en la ecuación diferencial original tenemos:
x(x-1)(C'(x)x(x-1)+C(x)(2x-1)) + (1-2x) (C(x)x(x-1)) + x^2 = 0
Reordenando queda:
C'(x)x^2(x-1)^2 + C(x)x(x-1)(2x-1) - C(x)x(x-1)(2x-1) = -x^2
Cancelando los terminos del medio obtenemos:
C'(x)x^2(x-1)^2=-x^2
Con esto capaz ayudo, aunque puede que esa no sea tu duda. Cualquier cosa decime :)
Saludos!!
Florencia
En respuesta a Florencia Fernanda Uslenghi Garra

Re: Ejercicio 3)b)2)

de Bruno Scanziani Etchebarne -
Hola, estaba usando otro metodo pero me quedo algo parecido tambien, no se si segui mal pero pase el x² a dividir y despues el (x-1)².
Me quedo Iintegral C′(x) = - integral 1/(x-1)²
No se si hice bien ya que me quedan logaritmos y creo que no es por ahi.
Gracias
En respuesta a Bruno Scanziani Etchebarne

Re: Ejercicio 3)b)2)

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra -
Buenas tardes! 
Es esa integral la que hay que resolver sí, si planteas el cambio de variable u=x-1 \ \ du=dx la integral queda: \int \frac{-1}{u^2}du=\frac{1}{u}+C 
Deshaciendo el cambio de variable se obtiene: C(x)=\frac{1}{x-1}
por lo que, eligiendo la constante igual a 0, la solución particular queda de la forma y_P(x)=C(x)x(x-1)=\frac{x(x-1)}{x-1}=x
Saludos!!
Florencia