Examen Julio 2012 Ejercicio 3.a

Examen Julio 2012 Ejercicio 3.a

de Agustin Alejandro Peraza -
Número de respuestas: 2

Buenas, quería saber bien como es el cálculo para los elementos no diagonales cuando se aplica Steiner para obtener el tensor de inercia desde O. Estaría siendo lo único que no logro entender, osea por qué no son unicamente los términos de distancia entre los ejes principales de G y O los que aparecen ahi. Muchas gracias!

En respuesta a Agustin Alejandro Peraza

Re: Examen Julio 2012 Ejercicio 3.a

de Guzman Hernandez -
Hola,
De acuerdo con la formula de Steiner, las componentes fuera de la diagonal de la matriz que representa al tensor de Steiner en la base \{\hat{i},\hat{j},\hat{k}\} (ordenados de esa forma) serían

I_{12} = I_{21} = -(\vec{r}_G-\vec{r}_O).\hat{i}(\vec{r}_G-\vec{r}_O).\hat{j}

I_{13} = I_{31}= -(\vec{r}_G-\vec{r}_O).\hat{i}(\vec{r}_G-\vec{r}_O).\hat{k}

I_{23} = I_{32} =-(\vec{r}_G-\vec{r}_O).\hat{j}(\vec{r}_G-\vec{r}_O).\hat{k}

Tomemos ahora la base de versores solidaria al rígido \{\hat{i},\hat{j},\hat{k}\} que se define en la solución. En esa base 

\vec{r}_G-\vec{r}_O = 2L\hat{i}+L\hat{k}

Usando las fórmulas anteriores tenemos entonces que

I_{12} =  I_{21} = I_{23} = I_{32} = 0

I_{13} = I_{31}= -2L^2

Espero que esto responda tu pregunta. De lo contrario no dudes en volver a consultar.

Saludos

Guzmán