Sí, está perfecto. Ahora no estás cometiendo ningún error porque el límite lo estás calculando con 
. Lo que fue "gratis" es el límite del resto sobre 
te da cero gracias a Taylor.
Lo único que habría que justificar es que vos acá te estás acercando casi por cualquier lado al punto
, te estás acercando por puntos que sean de la forma 
, pues estás usando la primra parte de la definición de la función en el diferencial. Esto se justifica porque el límite por cualquier curva, si en algún momento la curva se mantiene en el eje 
, está todo bien porque el límite da 
, y si se sale infinitas veces, tenés una sucesión de puntos que están siempre en la curva, tienden a y siempre tienen coordenada distinta de cero.
Pero sí, usando Taylor las equivalencias quedan probadas.
. Lo que fue "gratis" es el límite del resto sobre te da cero gracias a Taylor.Lo único que habría que justificar es que vos acá te estás acercando casi por cualquier lado al punto
, te estás acercando por puntos que sean de la forma , pues estás usando la primra parte de la definición de la función en el diferencial. Esto se justifica porque el límite por cualquier curva, si en algún momento la curva se mantiene en el eje , está todo bien porque el límite da , y si se sale infinitas veces, tenés una sucesión de puntos que están siempre en la curva, tienden a y siempre tienen coordenada distinta de cero.Pero sí, usando Taylor las equivalencias quedan probadas.