CDIVV - 1S: Ejercicio 4c)

Letra:

En las soluciones de este ejercicio dice que la función partida es continua salvo en el conjunto {(x,y): y=0} pero yo plantee el limite con polares y llegue a que es igual a 0, lo cual es igual al valor funcional en (0,0), por que no es continua?

$\lim _{r \to 0^{+}} \frac{r^3cos^3( \theta )}{rsen(\theta )}=\lim _{r \to 0^{+}} \frac{r^2cos^3( \theta )}{sen(\theta )}=0$

Re: Ejercicio 4c)

de Rafael Parra - lunes, 13 de junio de 2022, 09:58

Hola Alejandro, el límite que planteas en polares te permite concluir que existe y es cero, solamente en los casos en que el seno del ángulo sea distinto de cero. De lo contrario tendrías una indeterminación. Recuerda que al pasar a coordenadas polares tienes dos variables,

$r$ que tiende a cero y la variable

$\theta$ que se mueve libremente. Justamente el seno del ańgulo es cero, cuando te encuentras sobre el Eje X, es decir los puntos que tiene coordenada

$y=0$ .

Saludos