Hola,
Una cosa es la base de versores que se usa para definir el sistema relativo, por ejemplo {i', j', k'} cuando definís {A, i', j', k'}. Eso lo único que quiere decir es que esos versores son fijos del punto de vista de tu sistema relativo. Es decir, que cuando hago derivadas temporales de vectores en el sistema relativo, esos versores no se derivan (tienen derivada temporal cero en el sistema relativo). Pero cualquier cantidad cinemática, sea del sistema relativo o del absoluto, puede expresarse en cualquier base de versores. Por ejemplo, no hay ningún problema en expresar la velocidad relativa vista por el sistema {A, i', j', k'} en términos de una base de versores que ese sistema ve móvil, por ejemplo e_tita y e_r. Lo único que hay que tener cuidado es que si yo voy a derivar esta cantidad respecto del tiempo, hay que ver como se derivan e_tita y e_r del punto de vista del sistema de referencia en el que estoy haciendo la derivada.
Espero que esto responda tu pregunta, de lo contrario no dudes en volver a preguntar.
saludos
G