Quería preguntar ya que no entendí como llega a que hay que definir la función argumento entre (-pi,pi] para que esta no tenga una discontinuidad para la función log(1-z) en D(0,1)
La función
con ese argumento es continua en
. Resulta que la función
cumple
. Como
resulta que la composición,
, está bien definida y además es continua, por ser composición de funciones continuas.
Es por esto que se define el argumento de esta manera, para que se cumpla
. Fijate que si sacabamos los de ángulo 0 esto no se cumplía.
Saludos
![log(z) log(z)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/41c65fc978a3acc467f210736a0c969f.png)
![\Omega = \mathbb{C} - \{z \in \mathbb{C}: z\in \mathbb{R}, z\leq0\} \Omega = \mathbb{C} - \{z \in \mathbb{C}: z\in \mathbb{R}, z\leq0\}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/99b60c7d4743b2346763dc90e8bfd9ee.png)
![f(z) = 1-z f(z) = 1-z](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/58d05984882f79bbcbdc1477349ca418.png)
![f:D(0,1) \to D(1,1) f:D(0,1) \to D(1,1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/327bdb9e2562b1a5d4c91502632d5ff5.png)
![D(1,1) \subset \Omega D(1,1) \subset \Omega](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/bf250324cb63477194a6f7fc9301968e.png)
![log(f(z)) log(f(z))](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6a722b8a069362c3a74d9c76f02574c1.png)
Es por esto que se define el argumento de esta manera, para que se cumpla
![D(1,1)\subset \Omega D(1,1)\subset \Omega](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5842641af0e19c448559efdc1d0996ad.png)
Saludos