Foro práctico 3

Mmm te doy una pista y cualquier cosa después te doy más.

Dejame llamarle $f(z) = \sum a_n (z-z_0)^n = \sum b_n (z-z_0)^n$ para $z \in U$. La idea es intentar descubrir quienes son los coeficientes $a_n$ y $b_n$ con una fórmula que dependa de $f$, y como la fórmula va a ser la misma para los dos entonces los coeficientes van a ser iguales.

Por ejemplo $a_0 = f(z_0)$, pero claramente también $b_0 = f(z_0)$. Entonces $a_0 = b_0$. Ahora habría que intentar hacer algo similar para $a_1$ y $b_1$... tratar de escribirlos en términos de $f$. La clave es recordar que $f$ es derivable, por eso es importante el abierto $U$, para poder hablar de derivada de $f$ y relacionarla con la derivada de la serie.

Te dejo seguir pensando!