Hola, tengo una duda sobre cómo hallar tlim en esta parte. Logré llegar a una expresión para vlim pero no sé como seguir para hallar tlim, algún consejo sobre cómo seguir, me vendría bien.
Muchas gracias!
Hola, Martina.
En este tipo de situaciones en donde aparece un valor asintótico para alguna función, tenemos que adoptar algún criterio operativo específico. Esto se debe a que, desde un punto de vista matemático, el valor asintótico nunca se alcanza para valores finitos
de las variables.
Supongamos, como un ejemplo práctico, que queremos medir los valores de la velocidad con instrumentos de medida cuya precisión hace que no distinguimos entre 9.5 m/s y 10.0 m/s (valores meramente ilustrativos). Si el cálculo teórico del valor asintótico es 10.0 m/s, nuestros instrumentos van a indicar que hemos llegado a ese valor al llegar a 9,5 m/s en realidad: debido a la incertidumbre de la medida, diríamos que hemos alcanzado el valor asintótico. Además, a medida que la velocidad se acerca más y más a 10.0 m/s, nuestros instrumentos van a seguir mostrando el mismo valor, de manera que no podemos en verdad apreciar cambios en la velocidad y empíricamente sí hemos llegado al valor asintótico.
Supongamos, como un ejemplo práctico, que queremos medir los valores de la velocidad con instrumentos de medida cuya precisión hace que no distinguimos entre 9.5 m/s y 10.0 m/s (valores meramente ilustrativos). Si el cálculo teórico del valor asintótico es 10.0 m/s, nuestros instrumentos van a indicar que hemos llegado a ese valor al llegar a 9,5 m/s en realidad: debido a la incertidumbre de la medida, diríamos que hemos alcanzado el valor asintótico. Además, a medida que la velocidad se acerca más y más a 10.0 m/s, nuestros instrumentos van a seguir mostrando el mismo valor, de manera que no podemos en verdad apreciar cambios en la velocidad y empíricamente sí hemos llegado al valor asintótico.
En general lo que hacemos es definir un criterio según el cual vamos a considerar que ya estamos suficientemente cerca del valor límite una vez alcanzado cierto valor prestablecido. El criterio en definitiva es arbitrario, pero se elige en función
de las necesidades de cada situación.
Sigamos ahora la sugerencia del ejercicio, en la cual el criterio es tomar como valor prestablecido el 90% del valor asintótico. Definamos entonces
Entonces, lo que pregunta el ejercicio se puede plantear ahora como:
Determinar el tiempo 
tal que 
Lo que queda pendiente es sustituir las expresiones determinadas previamente para 
y 
y despejar el tiempo pedido (y en forma análoga cuando pregunta la posición alcanzada).
y y despejar el tiempo pedido (y en forma análoga cuando pregunta la posición alcanzada).Es muy posible que ya hayas encontrado situaciones muy parecidas en otro tipos de sistemas físicos, como cierto tipo de circuitos eléctricos. ¿Te resulta familiar, esta situación? ¿Has oído hablar de algo conocido como "el tiempo característico" de un sistema?
Espero haber podido ayudar a comprender mejor el ejercicio. No dudes en consultar nuevamente si hace falta.
Suerte,
NC
NC