Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Hola. La idea de este ejercicio es utilizar la regla de la cadena: podemos ver a $g$ como la composición de la función $h(x,y)=(-x-2y,2x+y)$ con $f$, es decir, $g(x,y)=f(h(x,y))$. Entonces la regla de la cadena nos dice que:

$\displaystyle J_g(0,0) = J_f(h(0,0)) J_h(0,0)$

Observando que $h(0,0)=(0,0)$ y que el Jacobiano de una función de $\mathbb{R}^m$ a $\mathbb{R}$ es el gradiente, tenemos que:

$\displaystyle \nabla g(0,0) = \nabla f(0,0) J_h(0,0)$

El jacobiano de $h$ lo podés calcular a partir de la fórmula de $h$. Una vez que tengas el gradiente de $g$, fijate que la derivada direccional respecto a la dirección $(0,1)$ es la derivada parcial respecto de $y$, es decir, es la segunda entrada del vector gradiente.

Saludos