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Hola, una consulta, para hacer este ejercicio llegue a expresar la derivada direccional de f en el origen segun el vector (1,0) pero no supe como hacerlo para la funcion g, me podrian dar una mano sobre como seguir para llegar al resultado? Desde ya muchas gracias :)
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Hola. La idea de este ejercicio es utilizar la regla de la cadena: podemos ver a como la composición de la función
con
, es decir,
. Entonces la regla de la cadena nos dice que:
Observando que y que el Jacobiano de una función de
a
es el gradiente, tenemos que:
El jacobiano de lo podés calcular a partir de la fórmula de
. Una vez que tengas el gradiente de
, fijate que la derivada direccional respecto a la dirección
es la derivada parcial respecto de
, es decir, es la segunda entrada del vector gradiente.
Saludos