Hola, entiendo que dado el hecho de que las derivadas parciales sean continuas en el origen implica que f es diferenciable, pero no sé como deducir a partir de eso el gradiente en (0,0)
Cómo estás Kevin?
Como vos bien decís, si las derivadas parciales son continuas en un entorno del
, entonces la función es diferenciable.
Para concluir, tenés dos datos que son clave.
Como vos bien decís, si las derivadas parciales son continuas en un entorno del
, entonces la función es diferenciable. Para concluir, tenés dos datos que son clave.
- Cuando una función es diferenciable, las derivadas direccionales son combinación lineal de las parciales, es decir, si querés derivar respecto al vector 
, entonces la derivada direccional te va a dar 
.
, entonces la derivada direccional te va a dar . - La letra te da las derivadas direccionales respecto a los vectores 
y 
, cuando te da la función restricta a esas dos direcciones. Si planteás esas derivadas, deberían darte respectivamente 
y 
.
y , cuando te da la función restricta a esas dos direcciones. Si planteás esas derivadas, deberían darte respectivamente y .Te queda entonces un sistema de dos por dos, resolvés y te da que la afirmación es verdadera.
Saludos