Cómo estás Kevin?
Como vos bien decís, si las derivadas parciales son continuas en un entorno del
, entonces la función es diferenciable.
Para concluir, tenés dos datos que son clave.
Como vos bien decís, si las derivadas parciales son continuas en un entorno del
![(0,0) (0,0)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png)
Para concluir, tenés dos datos que son clave.
- Cuando una función es diferenciable, las derivadas direccionales son combinación lineal de las parciales, es decir, si querés derivar respecto al vector
, entonces la derivada direccional te va a dar
.
![v = (a,b) v = (a,b)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/90e6e36f600ef78e09d3bade232d82ed.png)
![af_x + bf_y af_x + bf_y](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b824139f8b975cb3456c33de52e6133f.png)
- La letra te da las derivadas direccionales respecto a los vectores
y
, cuando te da la función restricta a esas dos direcciones. Si planteás esas derivadas, deberían darte respectivamente
y
.
![(1,1) (1,1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png)
![(1,-2) (1,-2)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/aae160cb13c6f26b6d5685f2ce1b1d8b.png)
![5 5](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png)
![-1 -1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6bb61e3b7bce0931da574d19d1d82c88.png)
Te queda entonces un sistema de dos por dos, resolvés y te da que la afirmación es verdadera.
Saludos