Buenas,
Me quedan algunas dudas de si estoy planteando bien este ejercicio. Lo que hice fue, para cada parte de la función (y>=x, y<x) calcular las derivadas parciales mediante el método de tomar la otra variable como constante. Luego para la parte (y<x), tomé el límite de la función que me dió cuando x e y tienden a cero. Como esto me dio igual a la parte (y>=x), concluí que las derivadas parciales existen en un entorno de (0,0) y son continuas en (0,0), por lo que f es diferenciable en (0,0).
Me quedan dudas de si en lugar de eso, para calcular las derivadas parciales debería haber estudiado el cociente incremental. Y si fuese así, ¿debería estudiar dos cocientes incrementales para cada derivada parcial, teniendo en cuenta que h puede ser mayor o menor a cero? ¿Estos cocientes incrementales deberían coincidir para concluir que existe la derivada parcial en (0,0)?
Saludos
