Examen Febrero 2017 Ejericio 4 parte b) II)

Examen Febrero 2017 Ejericio 4 parte b) II)

de Alejandro Sena Peraza -
Número de respuestas: 3

En este ejercicio 4-b-II) de verdadero o falso se tiene que probar que si CONS(Γ) ⊆ CONS(Δ) entonces Γ⊆Δ lo cual es falso
Se me ocurrió definir un Γ = {p0} y Δ = {p1}, luego decir que por aplicación de regla introducción del or: p0 ∨ p1 ∈ CONS(Γ) y p0 ∨ p1 ∈ CONS(Δ) ... pero p0 no pertenece a Δ entonces Γ⊆Δ no se cumple.

Pero me entró la duda, puedo usar la introducción del or para hacer aparecer del otro lado algo que no está en el conjunto de donde viene mi hipótesis? en este caso seria que p1 por ej no está en Γ pero lo hago aparecer usando p0 como hipótesis

En respuesta a Alejandro Sena Peraza

Re: Examen Febrero 2017 Ejericio 4 parte b) II)

de Guillermo Calderon - InCo -

Hola:

El contraejemplo que elegiste no sirve para probar que la propiedad es falsa.

Tenemos que dar conjuntos Γ y Δ tales que:

  1. CONS(Γ) ⊆ CONS(Δ)
  2. Γ ⊈ Δ

En el ejemplo que vos das se cumple (2) pero no se cumple (1).

Otro detalle es que estamos en primer orden y no proposicional.

Una idea simple para encontrar este contraejemplo es la siguiente:

  • Elegir dos sentencias cualesquiera equivalentes pero distintas: α eq β
  • Definir Γ = {α} y Δ = {β}

Como α y β son equivalentes es fácil demostrar que sus CONS son iguales. Pero como son distintas, los conjuntos Γ y Δ son distintos.

Por ejemplo: α = P(c) β = ¬¬P(c)

En respuesta a Guillermo Calderon - InCo

Re: Examen Febrero 2017 Ejericio 4 parte b) II)

de Alejandro Sena Peraza -
Entiendo, pero mas allá que no sirva para demostrar lo que necesitaba, se puede hacer aparecer un elemento de otro conjunto con la introducción del or? en este caso siendo Γ = {α} y Δ = {β}, podria decir Γ deriva α ∨ β